Агрегатный запрос Mongodb

---

привет всем, я очень новичок в mongodb и застрял в проблеме.
у меня есть коллекция, как показано ниже

{                                                                                                                                                                          
        "_id" : ObjectId("5881b26f2694efd0ef17eb8b"),                                                                                                                      
        "firstName" : "sumit",                                                                                                                                             
        "lastName" : "vishwakarma",                                                                                                                                        
        "likes" : [                                                                                                                                                        
                {                                                                                                                                                          
                        "id" : 1,                                                                                                                                          
                        "value" : "java"                                                                                                                                   
                },                                                                                                                                                         
                {                                                                                                                                                          
                        "id" : 2,                                                                                                                                          
                        "value" : "c++"                                                                                                                                    
                }                                                                                                                                                          
        ]                                                                                                                                                                  
}                                                                                                                                                                          
{                                                                                                                                                                          
        "_id" : ObjectId("5881baf82694efd0ef17eb8c"),                                                                                                                      
        "firstName" : "test",                                                                                                                                              
        "lastName" : "test",                                                                                                                                               
        "likes" : [                                                                                                                                                        
                {                                                                                                                                                          
                        "id" : 3,                                                                                                                                          
                        "value" : "java"                                                                                                                                   
                },                                                                                                                                                         
                {                                                                                                                                                          
                        "id" : 2,                                                                                                                                          
                        "value" : "c++"                                                                                                                                    
                }                                                                                                                                                          
        ]                                                                                                                                                                  
}   

я хочу написать запрос, который дает участникам и ищет конкретный идентификатор в лайках, и если этот идентификатор присутствует, то он должен быть true else false.
ниже показано, как должен выглядеть вывод
поиск по номеру:3 лайков

{                                                                                                                                                                          
        "_id" : ObjectId("5881b26f2694efd0ef17eb8b"),                                                                                                                      
        "firstName" : "sumit",                                                                                                                                             
        "lastName" : "vishwakarma",                                                                                                                                        
        "likes" : [                                                                                                                                                        
                {                                                                                                                                                          
                        "id" : 1,                                                                                                                                          
                        "value" : "java"                                                                                                                                   
                },                                                                                                                                                         
                {                                                                                                                                                          
                        "id" : 2,                                                                                                                                          
                        "value" : "c++"                                                                                                                                    
                }                                                                                                                                                          
        ]  ,
         "isLiked":false                                                                                                                                                       
}                                                                                                                                                                          
{                                                                                                                                                                          
        "_id" : ObjectId("5881baf82694efd0ef17eb8c"),                                                                                                                      
        "firstName" : "test",                                                                                                                                              
        "lastName" : "test",                                                                                                                                               
        "likes" : [                                                                                                                                                        
                {                                                                                                                                                          
                        "id" : 3,                                                                                                                                          
                        "value" : "java"                                                                                                                                   
                },                                                                                                                                                         
                {                                                                                                                                                          
                        "id" : 2,                                                                                                                                          
                        "value" : "c++"                                                                                                                                    
                }                                                                                                                                                          
        ],
         "isLiked":true
}   

любой намек будет оценен по достоинству

Что я уже пробовал:

я попытался написать запрос с использованием агрегации, $elemMatch, но не смог получить желаемый результат

---