Добавить имя пользователя в firebase user?

---

Я делаю небольшое веб-приложение с Firebase. Как я могу добавить имя пользователя к каждому зарегистрированному пользователю и позволить другим увидеть это имя пользователя, если они зарегистрировались, но только позволить пользователю написать свое имя пользователя? Вот как я хочу, чтобы база данных выглядела.
Пользователи__
Имя пользователя__
Поэтому я хочу, чтобы другие пользователи читали данные, связанные с UID пользователя, но только позволяли пользователю писать свое собственное имя пользователя. Как бы я это сделал?

Что я уже пробовал:

Я не знаю, что попробовать, так что спасибо за любую помощь, которую вы можете дать.

---