Как мне реализовать этот алгоритм для больших чисел?

---

Рассмотрим следующий алгоритм, который генерирует (не обязательно равномерно) случайную перестановку чисел от 1 до N:

P := [1, 2, ..., N]
for i in 1..N do
j := rand(1, N)
swap(P[i], P[j])

Здесь rand(1, N) возвращает равномерно случайное целое число от 1 до N включительно. Обозначим вероятность того, что перестановка, сгенерированная этим алгоритмом, равна P на p(P).

Найти перестановки P1, такой, что Р(П1) является максимально возможной и перестановки Р2, таких, что Р(Р2) является минимально возможной.

Что я уже пробовал:

Я грубо форсировал его до N=7 и отвечал с помощью предварительного расчета, но для большего N (N<=17) ot застревает. O(N^17)!

Как я могу реализовать этот код?

Кроме того, существует ли какая-либо формула для вычисления вероятности того, что число заканчивается на определенном индексе в неравномерной линейной перетасовке?

---