Alexandre Cornet Ответов: 1

Кратчайший путь от одного источника, который проходит через N ребер ?


В своих экономических исследованиях я в настоящее время имею дело с конкретной проблемой кратчайшего пути:

Учитывая направленный детерминированный динамический граф с весами на ребрах, мне нужно найти кратчайший путь от одного источника S, который проходит через N ребер. Граф может иметь циклы, веса ребер могут быть отрицательными, и путь может проходить через вершину или ребро более одного раза.

Существует ли эффективный алгоритм решения этой проблемы?

Что я уже пробовал:

Пока я могу вычислить кратчайший путь только тогда, когда знаю конечную вершину как ограничение, но теперь я хочу, чтобы мое ограничение было на количестве ребер, через которые проходят пути, а не на конечной вершине.

Gerry Schmitz

Итак, вы говорите, что я могу "повернуть вспять", чтобы "сократить" свой путь, выбрав отрицательное ребро, которое возвращается к предыдущей вершине, имеющей любое количество ребер?

Значит, существует потенциал для циклического превращения в отрицательную черную дыру?

1 Ответов

Рейтинг:
0

Patrice T

Цитата:
Существует ли эффективный алгоритм решения этой проблемы?

Нет, еще хуже, что не может быть никакого решения из-за бесконечного цикла.
Цитата:
Граф может иметь циклы, веса ребер могут быть отрицательными, и путь может проходить через вершину или ребро более одного раза.

Сочетание этих критериев может привести к бесконечным циклам.
Если у вас есть цикл с отрицательной стоимостью, просто еще 1 цикл улучшит любой лучший путь бесконечно.
Отрицательные затраты препятствуют любой оптимизации.

Вы должны пересмотреть свои критерии или дать детали.


Alexandre Cornet

Вы должны объяснить мне, как может существовать бесконечная петля только с N ребрами ;)
Может быть, я забыл уточнить, что N-конечное натуральное число...
но все равно спасибо.

Patrice T

Вы утверждали: "веса ребер могут быть отрицательными, и путь может проходить через вершину или ребро более одного раза".
Это подразумевает возможный бесконечный цикл.

Alexandre Cornet

Такие петли могут существовать, но я смотрю только на путь с конечным числом ребер. Поэтому я бы предположил, что из-за этого конечного числа реберных ограничений этот вид петли не будет проблемой.

Patrice T

Путь с ограниченным количеством шагов-это то же самое, что и кратчайший путь!

Alexandre Cornet

под кратчайшим путем я подразумевал путь с наименьшим весом, но не с наименьшими краями.

Patrice T

Кратчайший путь означает: путь с наименьшими затратами между точкой А и точкой В.
Проблема кратчайшего пути - Википедия[^]

Alexandre Cornet

Да, именно это я и говорю...
"В теории графов задача кратчайшего пути-это задача нахождения пути между двумя вершинами (или узлами) графа таким образом, чтобы сумма весов составляющих его ребер была минимизирована"

Patrice T

Возможно, вам следует обновить вопрос объяснением того, что является вашим "кратчайшим путем"

Alexandre Cornet

Ладно все равно спасибо