Можно ли не отображать предыдущий случайный элемент из списка?

---

Как говорится в вопросе, можно ли не отображать предыдущий случайный элемент из списка? в принципе у меня есть список:

List<Animal> animals = new List();

Которые обладают следующими свойствами

public string Name
{
    get { return _name; }
    set { _name = value; }
}

public string Specie
{
    get { return _specie; }
    set { _specie = value; }
}

Что я уже пробовал:

Это имя объекта или вид затем случайным образом генерируется в текстовых полях:

private string RandomAnimal(Random r)
{
    if (random.Next(2) == 0)
    {
        txtSpecie.Text = randomAnimal.Specie;
        return randomAnimal.Specie;
    }
    else
    {
        txtName.Text = randomAnimal.Name;
        return randomAnimal.Name;
    }
}

Допустим, что случайное имя животного было показано в текстовом поле. Возможно ли написать метод, который будет гарантировать, что то же самое имя, которое ранее отображалось в текстовом поле, больше не будет отображаться?

Заранее спасибо

---