Программа C возвращает факториальное значение до 33 числа и вывод идет в бесконечном цикле после ввода символа в качестве входного

---

Я пишу одну факториальную программу C, в которой пользователю не разрешается вводить отрицательный и алфавитный символ, но допускается число от 0. Программа будет запрашивать ввод до тех пор, пока не будет нажата клавиша enter.

Программа отлично работает, когда я ввожу любое число или нажимаю клавишу enter, но когда я ввожу любой символ, он переходит в бесконечный цикл, выдавая вывод в виде "факториал 1 равен 1"... Почему это происходит?

Кроме того, когда я ввожу ASCII-значение символа алфавита(например, 109), я получаю вывод в виде "алфавит не допускается- но ожидание-это факторное значение этого числа. Я знаю, что это происходит потому, что я использую одну и ту же переменную для проверки алфавита и числа. Тогда как мне проверить наличие алфавита и числа отдельно? поскольку входное значение хранится в одной переменной.

На выходе я получаю факториал только до 33 числа. Если я ввожу 34 или любое число больше 34, то я получаю вывод как "факториал [введенного числа] равен 0". Почему значение факториала равно 0 для числа больше 33?

Будьте добры, направьте меня туда, где я совершаю ошибку.

Что я уже пробовал:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int display();
void fact_fun(int num_fact);

int main()
{
    int num = 0;
    char next;

    next=display();

    while( next != '\n')
    {
        num = next;
        fact_fun(num);
        next=display();
    }

    return 0;
}

int display()
{
    int input;
    printf("\nEnter number to find factorial or press ENTER to exit :");
    scanf("%d",&input);

    return input;
}

void fact_fun(int num_fact)
{
    int fact=1;
    if((num_fact>='a' && num_fact<='z') || (num_fact>='A' && num_fact<='Z'))
    {
        printf("Alphabet is not allowed");
    }
    else if(num_fact < 0)
    {
        printf("Negative number is not allowed");
    }
    else if(num_fact == 0)
    {
        printf("Factorial of %d is 1",num_fact);
    }
    else
    {
        for(int i = 1; i<= num_fact; i++)
        {
            fact = fact*i;
        }
        printf("Factorial of %d is %d",num_fact,fact);
    }
}

---