Рекуррентное соотношение для битовой маски

---

В основном я пытался вычислить временную сложность приведенного ниже решения ,я взял эту проблему из [Bit masking cap problem][1] и очень хорошо ее понимаю, но не могу вычислить временную сложность, так как рекурсия происходит внутри цикла
Даже мой профессор не понял, как это сделать?
Как я могу написать рекуррентное отношение для этого?

***МАСКИРОВКА БИТОВ***


Существует 100 различных типов колпачков, каждый из которых имеет уникальный идентификатор от 1 до 100. Кроме того, есть " n " человек, каждый из которых имеет коллекцию из переменного числа колпачков. Однажды все эти люди решили пойти на вечеринку в кепке, но чтобы выглядеть уникально, они решили, что никто из них не будет носить один и тот же тип кепки. Итак, Подсчитайте общее количество аранжировок или способов так, чтобы ни один из них не носил один и тот же тип шапки.

Ограничения: 1 <= n <= 10 пример:

Что я уже пробовал:

// C++ program to find number of ways to wear hats
#include<bits/stdc++.h>
#define MOD 1000000007
using namespace std;

// capList[i]'th vector contains the list of persons having a cap with id i
// id is between 1 to 100 so we declared an array of 101 vectors as indexing
// starts from 0.
vector<int> capList[101];

// dp[2^10][101] .. in dp[i][j], i denotes the mask i.e., it tells that
// how many and which persons are wearing cap. j denotes the first j caps
// used. So, dp[i][j] tells the number ways we assign j caps to mask i
// such that none of them wears the same cap
int dp[1025][101];

// This is used for base case, it has all the N bits set
// so, it tells whether all N persons are wearing a cap.
int allmask;

// Mask is the set of persons, i is cap-id (OR the
// number of caps processed starting from first cap).
long long int countWaysUtil(int mask, int i)
{
    // If all persons are wearing a cap so we
    // are done and this is one way so return 1
    if (mask == allmask) return 1;

    // If not everyone is wearing a cap and also there are no more
    // caps left to process, so there is no way, thus return 0;
    if (i > 100) return 0;

    // If we already have solved this subproblem, return the answer.
    if (dp[mask][i] != -1) return dp[mask][i];

    // Ways, when we don't include this cap in our arrangement
    // or solution set.
    long long int ways = countWaysUtil(mask, i+1);

    // size is the total number of persons having cap with id i.
    int size = capList[i].size();

    // So, assign one by one ith cap to all the possible persons
    // and recur for remaining caps.
    for (int j = 0; j < size; j++)
    {
        // if person capList[i][j] is already wearing a cap so continue as
        // we cannot assign him this cap
        if (mask & (1 << capList[i][j])) continue;

        // Else assign him this cap and recur for remaining caps with
        // new updated mask vector
        else ways += countWaysUtil(mask | (1 << capList[i][j]), i+1);
        ways %= MOD;
    }

    // Save the result and return it.
    return dp[mask][i] = ways;
}

// Reads n lines from standard input for current test case
void countWays(int n)
{
    //----------- READ INPUT --------------------------
    string temp, str;
    int x;
    getline(cin, str); // to get rid of newline character
    for (int i=0; i<n; i++)
    {
        getline(cin, str);
        stringstream ss(str);

        // while there are words in the streamobject ss
        while (ss >> temp)
        {
            stringstream s;
            s << temp;
            s >> x;

            // add the ith person in the list of cap if with id x
            capList[x].push_back(i);
        }
    }
    //----------------------------------------------------

    // All mask is used to check whether all persons
    // are included or not, set all n bits as 1
    allmask = (1 << n) - 1;

    // Initialize all entries in dp as -1
    memset(dp, -1, sizeof dp);

    // Call recursive function count ways
    cout << countWaysUtil(0, 1) << endl;
}

// Driver Program
int main()
{
    int n; // number of persons in every test case
    cin >> n;
    countWays(n);
    return 0;
}

---