Это, возможно, сложнее, чем вы думаете: если база данных MySql является частью вашего хостинга, то весьма маловероятно, что вы можете получить к ней доступ непосредственно из приложения WinForms, поскольку это требует, чтобы база данных была общедоступна - а это редко бывает по соображениям безопасности.
Поэтому начните с "поиска" БД и проверки того, можете ли вы получить к ней доступ через систему управления БД с Вашего компьютера разработчика. Если вы можете, то это дает вам строку подключения (или, по крайней мере, необходимые сведения для строки подключения), которую вы можете использовать в своем приложении.
Если это не так ... все усложняется. Вы можете попробовать попросить свой хостинг разрешить удаленный доступ к БД, но это одновременно опасно (поскольку он открыт для всех, кто этого хочет, а сведения о соединениях будут содержаться в коде вашего приложения) и небезопасно. Это также вряд ли сработает.
Другой альтернативой является попытка написать веб-сервис, который аутентифицирует пользователей для вас в вашей непубличной БД, публикует его на вашем хостинге и получает доступ к нему из вашего нового приложения. Понимаете, что я имею в виду, говоря "возможно, сложнее, чем вы думаете"?
Удачи вам!