Вы не можете - он не передается мимо маршрутизатора, и он все равно не подходит для идентификатора машины: он не глобально уникален - он должен быть уникален только для локального сегмента - и его чрезвычайно легко "подделать".
Единственный способ получить MAC - это запустить программное обеспечение в том же сегменте локальной сети, обычно на клиенте, а в Chrome этого сделать невозможно. Вы можете сделать это в IE через ActiveX при исключительных обстоятельствах, но ActiveX был настолько злоупотреблен, что он больше не работает практически ни на каких машинах и вообще не работает в Chrome, FireFox или Opera.
Brower никогда не имеет дела с вашей клиентской машиной, браузер - это просто носитель информации между сервером и вашей машиной, он просто рендерит страницы, отправляет и получает запросы только из браузера.
Так что, я думаю, это выходит за рамки браузера